题目内容

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，－3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)求b，c的值．

(2)连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

答案：
解析：

　　解：(1)将B、C两点的坐标代入得　　2分

　　解得：

　　所以二次函数的表达式为：　　3分

　　(2)存在点P，使四边形为菱形．设P点坐标为(x，)，交CO于E

　　若四边形是菱形，则有PC＝PO．连结，则PE⊥CO于E，∴OE＝EC＝∴＝　　5分

　　∴＝

　　解得＝，＝(不合题意，舍去)

　　∴P点的坐标为(，)　　7分

　　(3)过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，

　　设P(x，)，

　　易得，直线BC的解析式为

　　则Q点的坐标为(x，x－3)．

　　

　　

　　＝　　10分

　　当时，四边形ABPC的面积最大

　　此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积　　12分


练习册系列答案
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精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（1）求点B的坐标；
（2）当∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
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，求这时点P的坐标．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
5
29
5
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．
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
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5
．
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
k
x
图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
k
x
的解析式为（　　）
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
（1）求梯形OABC的面积；
（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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