Question

11．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵$（\sqrt{a}-\sqrt{b}）^{2}$≥0，∴a-2$\sqrt{ab}$+b≥0，∴a+b≥2$\sqrt{ab}$，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2$\sqrt{ab}$（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2$\sqrt{p}$，只有当a=b时，a+b有最小值2$\sqrt{p}$．
根据上述内容，填空：若m＞0，只有当m=2时，m+$\frac{4}{m}$有最小值，最小值为4．
探索应用：如图，已知A（-2，0）、B（0，-3），P为双曲线y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？

Answer 1

分析 阅读理解：根据提供的材料信息，先确定最小值，然后可得m的值；
探索应用：先表示出四边形ABCD的形状，然后再利用所给信息，求出最小值即可；
实际应用：表示出运输成本表达式，利用所给信息结论求出最低成本；

解答 解：阅读理解：由题意得：m+$\frac{4}{m}$≥2$\sqrt{m×\frac{4}{m}}$=4，当m=$\frac{4}{m}$时，取得最小值，
故若m＞0，只有当m=2时，m+$\frac{4}{m}$有最小值，最小值为4；

探索应用：S_{四边形ABCD}=S_△BDA+S_△BDC=$\frac{1}{2}$×2（x+3）+$\frac{1}{2}$x（x+3）=6+（$\frac{3}{2}x$+$\frac{6}{x}$），
∵$\frac{3}{2}$x+$\frac{6}{x}$≥2$\sqrt{\frac{3}{2}x×\frac{6}{x}}$=6，
∴S_{四边形ABCD}的最小值为12，
只有当$\frac{3}{2}$x=$\frac{6}{x}$时，取得最小值，此时x=2，
此时四边形ABCD是菱形；

实际应用：汽车平均每千米的运输成本=$\frac{490+1.6x+0.001{x}^{2}}{x}$=$\frac{490}{x}$+0.001x+1.6，
∵$\frac{490}{x}$+0.001x≥2$\sqrt{\frac{490}{x}×0.001x}$=1.4，
∴汽车平均每千米的运输成本最低是1.4+1.6=3元，
当$\frac{490}{x}$=0.001x，即x=700千米时，该汽车平均每千米的运输成本最低．

点评 本题考查了反比例函数的综合及二次根式的应用，读懂题目信息，理解阅读理解中的最小值的求法是解题的关键，难度一般，注意活学活用．