题目内容

已知b-2= $数学公式$ ，求 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ 的值．

解：∵a²-1≥0且1-a²≥0，
∴a²=1，
∵a+1≠0，
∴a=1，
∴b-2=0，即b=2，
∴原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：根据二次根式有意义的条件得到a²-1≥0且1-a²≥0，得到a²=1，而分母不为0，所以a=1，b-2=0，即b=2，于是原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，然后根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （n为正整数）进行计算．
点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了二次根式有意义的条件．