Question

设H为锐角△ABC的三条高AD、BE、CF的交点，若BC=a，AC=b，AB=c，则AH•AD+BH•BE+CH•CF等于（　　）

A． 1 2 （ab+bc+ca）

B． 1 2 （a2+b2+c2）

C． 2 3 （ab+bc+ca）

D． 2 3 （a2+b2+c2）

Answer 1

AH•AD=AC•AE=AC•AB•cos∠BAE=

1

2

（b²+c²-a²），
同理BH•BE=

1

2

（a²+c²-b²），CH•CF=

1

2

（a²+b²-c²），
故AH•AD+BH•BE+CH•CF=

1

2

（a²+b²+c²）．
故选B．