Question

设H为锐角△ABC的三条高AD、BE、CF的交点，若BC=a，AC=b，AB=c，则AH•AD+BH•BE+CH•CF等于

1. A.
   （ab+bc+ca）
2. B.
   （a²+b²+c²）
3. C.
   （ab+bc+ca）
4. D.
   （a²+b²+c²）

Answer 1

B
分析：因H为△ABC垂心，故H、D、C、E四点共圆，根据切割线定理即可求解．
解答：AH•AD=AC•AE=AC•AB•cos∠BAE=（b²+c²-a²），
同理BH•BE=（a²+c²-b²），CH•CF=（a²+b²-c²），
故AH•AD+BH•BE+CH•CF=（a²+b²+c²）．
故选B．
点评：本题主要考查了切割线定理，理解H、D、C、E四点共圆是解决本题的关键．