Question

9．关于x的一元二次方程2x²-4x+（2m-1）=0有实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x=1，求m的值和另一根．

Answer 1

分析 （1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0；
（2）将x=1代入方程可求得m的值，解方程即可求得方程的另一根，即可解题．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程2x²-4x+（2m-1）=0有实数根，
∴△=b²-4ac=4²-4（2m-1）•2≥0，
解之得m≤$\frac{3}{2}$．
（2）∵x=1是这个方程的一个根，
∴2-4+2m-1=0，
∴m=$\frac{3}{2}$，
∴方程为：x²-2x+1=0．整理得：（x-1）²=0，
∴方程的根为1．
答：m的值为$\frac{3}{2}$，方程的另一根为1．

点评 本题考查了一元二次方程的求解，本题中代入x=1求得m的值是解题的关键．