Question

6．如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用20m长的建筑材料围成，且仓库的面积为96m²．
（1）求这矩形仓库的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

Answer 1

分析 （1）设矩形仓库的长为xm（10＜x＜20），则宽为（20-x）m，根据矩形仓库的面积为96m²，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；
（2）根据费用=仓库面积÷单块地板砖的面积×地板砖的单价，分别求出铺两种规格地板砖各需的费用，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设矩形仓库的长为xm（10＜x＜20），则宽为（20-x）m．
根据题意，得：x（20-x）=96，
整理，得；x²-20x+96=0，
解得：x₁=12，x₂=8（舍去），
答：这矩形仓库的长是12m．
（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷（0.8×0.8）×55=8250（元）；
规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1×1）×80=7680元．
∵8250＞7680，
∴采用1.00×1.00规格的地板砖费用较少．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或列式计算）是解题的关键．