题目内容

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 $数学公式$ （k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 $数学公式$ （m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S₁，△OEF的面积为S₂，则 $数学公式$ =________．（用含m的代数式表示）

$\text{[math]}$
分析：根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积S₁以及△OEF的面积S₂，然后即可得出答案．
解答：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，

∵ $\text{[math]}$ （m为大于l的常数），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵ME•EW=FN•DF，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），
∴△CEF的面积为：S₁= $\text{[math]}$ （mx-x）（my-y）= $\text{[math]}$ （m-1）²xy，
∵△OEF的面积为：S₂=S_矩形CNOM-S₁-S_△MEO-S_△FON
=MC•CN- $\text{[math]}$ （m-1）²xy- $\text{[math]}$ ME•MO- $\text{[math]}$ FN•NO
=mx•my- $\text{[math]}$ （m-1）²xy- $\text{[math]}$ x•my- $\text{[math]}$ y•mx
=m²xy- $\text{[math]}$ （m-1）²xy-mxy
= $\text{[math]}$ （m²-1）xy
= $\text{[math]}$ （m+1）（m-1）xy，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，难度较大，要求同学们能将所学的知识融会贯通．