Question

【题目】已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax（x﹣2）的图象相交于A（﹣1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax（x﹣2）的图象交于点C．

（1）求a、b的值及B点的坐标；

（2）求线段PC长的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（4,8）；（2）．

【解析】试题分析：

（1）把点A的坐标代入一次函数的解析式可求得b的值，从而可得点A的坐标；再把点A的坐标代入二次函数的解析式可求得a的值，从而可得二次函数的解析式；把两个函数的解析式联立组成二元一次方程组，解方程组即可求得点B的坐标；

（2）设点P的坐标为（m，m+4），则由题意和二次函数的解析式可得点C的坐标为（m，m2-2m），由此可得：PC=(m+4)-(m2-2m)=-m2+3m+4=-(m-)2+，从而可得线段PC的最大值；

试题解析：

（1）∵A（﹣1，b）在直线y=x+4上，

∴b=﹣1+4=3，

∴A（﹣1，3）．

又∵A（﹣1，3）在抛物线y=ax（x﹣2）上，

∴3=﹣a（﹣1﹣2），

解得：a=1．

解方程组可得B点坐标为（4,8）

（2）设P（m，m+4），则C（m，m2﹣2m）．

∴PC=（m+4）﹣（m2﹣2m）

=﹣m2+3m+4

=﹣（m﹣）2+，

∵（m﹣）2≥0，

∴﹣（m﹣）2+≤．

∴当m=时，PC有最大值，最大值为．