Question

15．如图，某校数学兴趣小组为了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求C点离地面的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 根据题意作出合适的辅助线，表示出30°角和60°角的正切值，根据它们的对边都是BD可以建立关系，得到AD和BD的长，从而可以得到CD的长，本题得以解决．

解答 解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，
∵tan30°=$\frac{CD}{AD}$，tan60°=$\frac{CD}{BD}$，
∴tan30°•AD=tan60°•BD，
即$\frac{\sqrt{3}}{3}AD=\sqrt{3}BD$，
∴AD=3BD，
又∵AD=10+BD，
∴AD=15，BD=5，
∴CD=tan60°•BD=$\sqrt{3}×5=5\sqrt{3}$m，
即C点离地面的高度是$5\sqrt{3}$m．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，利用特殊角的三角函数值解答问题．