Question

20．若$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$有意义，则1≤x≤3；若$\sqrt{x-1}+\root{3}{3-x}$有意义，则x≥1；若$\frac{\sqrt{x-1}}{3-x}$有意义，则x≥1且x≠3．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，以及分母不能为0，即可解决问题．

解答 解：若$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$解得1≤x≤3．
若$\sqrt{x-1}+\root{3}{3-x}$有意义，则x-1≥0，x≥1．
若$\frac{\sqrt{x-1}}{3-x}$有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{3-x≠0}\end{array}\right.$，解得x≥1且x≠3．
故答案分别为1≤x≤3；x≥1；x≥1且x≠3．

点评 本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数这个条件以及分母不能为0，任何实数都有立方根，属于中考常考题型．