Question

设a为

3

的小数部分，b为

2

的小数部分，则

a

(a-b)b

的整数部分为

5

．

Answer 1

分析：根据无理数的取值范围表示a、b，再代入所求算式计算，估计结果的整数部分．

解答：解：∵1＜

3

＜2，1＜

2

＜2，
∴a=

3

-1，b=

2

-1，
∴

a

(a-b)b

=

3 -1

( 3 -1- 2 +1)( 2 -1)

=

( 3 -1)( 2 +1)

3 - 2

=（

6

-

2

+

3

-1）（

3

+

2

）
=

3

+2

2

+1，
∵

3

≈1.732，2

2

≈2828，
∴5＜

3

+2

2

+1＜6，

3

+2

2

+1的整数部分为5，
故答案为：5．

点评：此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．