题目内容
如图，四边形ABCD是矩形，点F在对角线AC上运动，EF∥BC，FG∥CD，四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗？证明你的结论．考点：相似多边形的性质
专题：
分析：由EF∥BC，FG∥CD，可得△AEF∽△ABC，△AFG∽△ACD，又由相似三角形的对应边成比例，可得
=
=
=
，然后四边形ABCD是矩形，可得∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=∠AEF=∠EFG=∠AGF=90°，继而证得结论．
| AE |
| AB |
| EF |
| BC |
| FG |
| CD |
| AG |
| AD |
解答：解：相似．
理由：∵EF∥BC，FG∥CD，
∴△AEF∽△ABC，△AFG∽△ACD，
∴
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，
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，
∴
=
=
=
，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=∠AEF=∠EFG=∠AGF=90°，
∴四边形AEFG∽矩形ABCD．
理由：∵EF∥BC，FG∥CD，
∴△AEF∽△ABC，△AFG∽△ACD，
∴
| AE |
| AB |
| EF |
| BC |
| AF |
| AC |
| AG |
| AD |
| FG |
| CD |
| AF |
| AC |
∴
| AE |
| AB |
| EF |
| BC |
| FG |
| CD |
| AG |
| AD |
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=∠AEF=∠EFG=∠AGF=90°，
∴四边形AEFG∽矩形ABCD．
点评：此题考查了相似多边形的判定以及相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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