题目内容

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC=OB=3OA。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）y＝x2-2x-3；  
（2）AD⊥BC；
（3）存在，M1（1，-2），N1（4，-3）或M2（0，-3），N2（3，-4）。
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标xOy中，反比例函数y=
k
x
的图象与y=
3
x
的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+2交于点A（m，3）．已知点M（-3，y1）、N（l，y2）和Q（3，y3）三点都在反比例函数y=
k
x
的图象上． 
（l）比较y1、y2、y3的大小；
（2）试确定a的值．
在平面直角坐标系里，如图，已知直线：y=-x+3
2
交y轴于点A，交x轴于点B，三角板OCD如图1置，其中∠D=30°，∠OCD=90°，OD=7，把三角板OCD绕点．顺时针旋转15°，得到△OC1D1（如图2），这时OC1交AB于点E，C1D1交AB于点F．
（1）求∠EFC1的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把△OC1D1，绕点0顺时针再旋转30．得到△OC2D2，这时点B在△OC2D2的内部、外部、还是边上？证明你的判断．
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在平面直角坐标中，已知点P（3-m，2m-4）在第一象限，则实数m的取值范围是
 
．
如图，在平面直角坐标中，已知直线y=kx+b与直线y=
1
2
x平行，分别交x轴，y轴于A，B两点，且A点的横坐标是-4，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=
5
．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）过点D作DH⊥x轴，垂足为H，试求点D的坐标．
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
k
x
图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
k
x
的解析式为
y=-
6
x
y=-
6
x
．

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