题目内容

在平面直角坐标xOy中,反比例函数y=
k
x
的图象与y=
3
x
的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3).已知点M(-3,y1)、N(l,y2)和Q(3,y3)三点都在反比例函数y=
k
x
的图象上. 
(l)比较y1、y2、y3的大小;
(2)试确定a的值.
分析:(1)根据反比例函数的比例系数3大于0可得反比例函数所在象限为一、三,其中在第一象限的点的纵坐标总大于在第三象限的纵坐标,进而根据反比例函数在第一象限为减函数判断点(1,y2)和(3,y3)的纵坐标的大小即可.
(2)由于反比例函数 y=
k
x
的图象与 y=
3
x
的图象关于x轴对称,可以得到反比例函数 y=
k
x
的解析式为 y=-
3
x
,再把A的值代入,可求出m的值.再把求得的A的值代入y=ax+2中就可求出a的值.
解答:解:(1)∵反比例函数的比例系数为3>0,
∴图象的两个分支在一、三象限;
∵第一象限的点的纵坐标总小于在第三象限的纵坐标,点(-3,y1)在第三象限,点(1,y2)和(3,y3)在第一象限,
∴y1最小,
∵1<3,y随x的增大而减小,
∴y2>y3
∴y2>y3>y1

(2)依题意得,反比例函数 y=
k
x
的解析式为y=-
3
x

因为点A(m,3)在反比例函数 y=-
3
x
的图象上,
所以m=-1,即点A的坐标为(-1,3),
由点A(-1,3)在直线y=ax+2上,
可求得a=-1.
则a的值为-1.
点评:此题考查反比例函数图象上点的坐标特征;用到的知识点为:反比例函数的比例系数大于0,图象的2个分支在一、三象限;第一象限的点的纵坐标总小于在第三象限的纵坐标;在同一象限内,y随x的增大而减小.熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键.
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