Question

如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=15°，则∠ABD=______°．

1. A.
   65
2. B.
   75
3. C.
   85
4. D.
   45

Answer 1

B
分析：连接AC，由直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABD=∠ACD，而∠ACD=∠ACB-∠DCB，即可求出∠ABD的度数．
解答：解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACD与∠ABD都为所对的圆周角，
∴∠ACD=∠ABD，又∠DCB=15°，
则∠ABD=∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-15°=75°．
故选B．
点评：此题考查了圆周角定理，圆周角定理为直径所对的圆周角相等，且为直角；同弧所对的圆周角都相等，利用了数形结合的思想，在圆中遇到直径，常常连接出直径所对的圆周角，利用圆周角定理来解决问题，比如本题中连接AC，构造直角三角形．熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．