Question

18．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD的长分别为4cm和6m，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，求四边形EFGH的周长．

Answer 1

分析 根据三角形中位线的性质得出HG平行且等于$\frac{1}{2}$AC，EF平行且等于$\frac{1}{2}$AC，HE平行且等于$\frac{1}{2}$DB，GF平行且等于$\frac{1}{2}$BD，进而得出HE=GF=$\frac{1}{2}$BD，HG=FE=$\frac{1}{2}$AC，即可得出答案．

解答 解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，
∴HG平行且等于$\frac{1}{2}$AC，EF平行且等于$\frac{1}{2}$AC，HE平行且等于$\frac{1}{2}$DB，GF平行且等于$\frac{1}{2}$BD，
∵对角线AC、BD的长分别为7和9，
∴HE=GF=$\frac{1}{2}$×6=3，HG=FE=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴四边形EFGH的周长是：2×3+2×2=10．

点评 此题主要考查了中点四边形的性质，利用三角形中位线定理得出HE=GF=$\frac{1}{2}$BD，HG=FE=$\frac{1}{2}$AC是解题关键．