Question

三角形ABC是等腰三角形，AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积．

Answer 1

分析：要求三角形ACE的面积，则必须求得一边及对应的高，由已知的条件及折叠的性质，根据勾股定理很容易求得．

解答：解：在△ABC中，
∵AB=AC  AD⊥BC  BC=10，
∴BD=DC=

1

2

，BC=5  （2分）
在Rt△ACD中AC=13，CD=5
由勾股定理得：
AD=

AC2-CD2

=

132-52

=12   （4分）
由对折性质知：△CDE≌△CFE
∴CF=CD=5  DE=EF，
∴AF=13-5=8，（5分）
设DE=x=EF，则AE=12-x  （6分）
在Rt△AEF中由勾股定理得：
AE²=EF²+AF²，即（12-x）=x+8²，整理得，104-24x+x²=x²+64，即24x=80，解得x=

10

3

 （8分）
∴S_△ACE=

1

2

AC•EF=

1

2

×13×

10

3

=

65

3

 （9分）
答：三角形ACE的面积是

65

3

平方单位．  （16分）

点评：本题考查的是翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，注意思维要围绕折叠的性质解答．