题目内容
下面的数列是一个等差数列，8，15，22，29，36，…
它们前n-1个数乘积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个．求n的最小值．
【答案】分析：本题根据前n-1个数乘积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个，可得第n个数是125的倍数，根据数列通项an=7n+1，可得7n+1=125k，变形为n=
=18k-
，得到最小k的值，从而求解．
解答：解：如果要满足题目条件，则10是要求因子中有2和5，一对在数末尾出一个0，
观察数列，将以上数乘在一起，因子5的数量要少于2的数量．
所以要第n个数是125的倍数．
易知数列通项an=7n+1，
所以a（n-1）=7n-6，
设7n+1=125k，n=
=18k-
，
得最小k=6，此时n=107．
答：n的最小值是107．
点评：此题考查了数的整除性，本题关键是熟悉等差数列的通项公式及第n个数是125的倍数．
=18k-，得到最小k的值，从而求解．解答：解：如果要满足题目条件，则10是要求因子中有2和5，一对在数末尾出一个0，
观察数列，将以上数乘在一起，因子5的数量要少于2的数量．
所以要第n个数是125的倍数．
易知数列通项an=7n+1，
所以a（n-1）=7n-6，
设7n+1=125k，n=
=18k-，得最小k=6，此时n=107．
答：n的最小值是107．
点评：此题考查了数的整除性，本题关键是熟悉等差数列的通项公式及第n个数是125的倍数．
练习册系列答案
相关题目
