Question

数列3，6，9，12，…300，303是一个等差数列．
这个等差数列中所有数的和是多少？这个等差数列中的所有数相乘，所得乘积末尾有多少个零？

Answer 1

分析：等差数列的项数为303÷3=101，利用等差数列的求和公式求所有数的和；既是3的倍数，又是5的倍数，这样的数与偶数相乘才能产生0，故符合条件的数是15的倍数，列出范围内这样的数，再求乘积末尾0的个数．

解答：解：这个等差数列中所有数的和=

(3+303)×101

2

=15453；
数列中，是15的倍数的数为：15，30，45，60，75，90，105，120，135，150，165，180，195，210，225，240，255，270，285，300，
其中，30，60，90，120，150，180，210，240，270，300，共有11个0，
15，45，105，135，150，165，195，255，285与偶数相乘，又可得9个0，
75，225与偶数相乘，各得2个0，共4个0，
所以，乘积末尾0的个数为11+9+4=24个．

点评：本题考查了质因数的分解．关键是根据等差数列求和公式求和，根据产生0的数必须含因数5，求出所有产生0的可能，本题还涉及分类讨论的思想．