题目内容
20．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，且点D，点G分别是内心和重心，则DG=$\frac{13}{6}$．分析 首先判定D是AB的中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=$\frac{13}{2}$，最后根据重心的性质可求DG．
解答 
解：∵∠C=90°，点D是Rt△ABC的内心，
∴D是AB的中点，
∵AB=13，CD为AB边上的中线，
∴CD=13÷2=$\frac{13}{2}$，
∵点G是重心，
∴DG=$\frac{1}{3}$CD=$\frac{13}{6}$．
故答案为：$\frac{13}{6}$．
点评 此题主要考查重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，综合利用了勾股定理和直角三角形的性质．
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已知：如图所示，△ABC与△ADE均为等边三角形，点A为它们公共顶点，现连接BD、EC，BD与EC交于F点：
如图，正方形ABCD中，AB=3$\sqrt{10}$，E为对角线BD上一点，DE=2$\sqrt{5}$，EF⊥BD，交DC于点F，M为BD中点，将△DEF绕着D点顺时针旋转得到△DNH，连接BH，当BH恰好经过F点时，取BH的中点G，连接GN、MG，则四边形DMGN的面积为$\frac{29}{2}$．
5．下列方程中，有实根的是（ ）
| A． | $\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}+3=0$ | B． | $\sqrt{x-9}+\sqrt{4-x}=16$ | ||
| C． | $\sqrt{{x}^{2}+1}-\sqrt{{x}^{2}+2}=1-\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$ | D． | 6$\sqrt{{x}^{2}-2x+6}=21+2x-{x}^{2}$ |
Rt△ABC中，已知∠C=90°，点D在边BC上，BD=2CD（如图），把线段BD绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180°）后，使得点B恰好落在边AC上，那么m=120°．