Question

11．在直角坐标系中，O为原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P是（1，0），（0，1），（0，$\sqrt{2}$），（0，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，0），（-$\sqrt{2}$，0），（0，2），（2，0）．

Answer 1

分析 等腰三角形要判断腰长的情况，本题可根据OA是底边或腰两种情况，进行讨论，即可得出答案．

解答 解：已知△AOP的边OA，这条边可能是底边也可能是腰．
当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴，y轴的交点，这两个点的坐标是（1，0）和（0，1）；
当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标是（0，$\sqrt{2}$），（0，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，0），（-$\sqrt{2}$，0）；
当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标有除原点以外有两个交点（0，2），（2，0）；
因而使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有8个．
故答案为：（1，0），（0，1），（0，$\sqrt{2}$），（0，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，0），（-$\sqrt{2}$，0），（0，2），（2，0）

点评 本题考查了等腰三角形的判定，分情况进行讨论是解决本题的关键．