Question

如图，是一个隧道的横断面的示意图，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果
M是⊙O弦CD的中点，EM经过圆心O交圆O于点E，并且CD=4，EM=6，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC²=CM²+OM²，进而可求得半径OC．

解答：解：∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
又CD=4则有：CM=

1

2

CD=2，
设圆的半径是x米，
在Rt△COM中，有OC²=CM²+OM²，
即：x²=2²+（6-x）²，
解得：x=

10

3

，
所以圆的半径长是

10

3

．
故答案为：

10

3

．

点评：此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．