题目内容

精英家教网如图，
AB
AB′
=
AC
AC′
=
BC
BC′
=
5
3
，且AB=8cm，BC=10cm，AC=7cm，则△AB′C′的周长=
 
cm．
分析：根据相似三角形对应边成比例即可求解．
解答：解：∵
AB
AB′
=
AC
AC′
=
BC
BC′
=
5
3
，且AB=8cm，BC=10cm，AC=7cm，
∴AB′=
3
5
AB=
24
5
cm，AC′=
3
5
AC=
21
5
cm，BC′=
3
5
BC=6cm，
∴△AB′C′的周长=6+
24
5
+
21
5
=15cm．
故答案为：15．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，属于基础题，关键是掌握相似三角形的对应边成比例．
练习册系列答案
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已知：点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上，O是坐标原点，点C在射线AO上，点D在线段OB上，直线AD与线段BC相交于点P，设
AC
AO
=a，
BD
DO
=b，
CP
PB
=k．
（1）如图1，当a=
1
2
，b=1时，请求出k的值；
（2）当a=
1
3
，b=1时（如图2），请求出k的值；当a=
3
2
，b=
1
5
时，k=
15
2
15
2
；
（3）根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a，b代数式表示k=
a
b
a
b
；②若点A（8，0），点B（0，6），C（-2，0），直线AD为：y=-
1
2
x+4，则k=
5
2
5
2
．
如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式
AP
AB
=
PB
AP
AP
AB
=
PB
AP
，即AP是
PB
PB
与
AB
AB
的比例中项．
将下列说理过程补充完整  
如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即
BC
BC
=
EF
EF
（等式的性质）
在△ABC与△DEF中
AB
AB
=
DE
DE

AC
AC
=
DF
DF

BC
BC
=
EF
EF

∴△ABC≌△DEF（
SSS
SSS
）
∴∠A=∠D（
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应角相等
）
如图，由已知∠A=∠C，EF∥BD，说明∠AEF=∠D的理由．
（1）因为∠A=∠C（已知），
所以
AB
AB
∥
CD
CD
 （
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
 ）．
所以∠B=∠D  （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
 ）．
（2）因为EF∥BD（已知），
所以∠AEF=∠B（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
 ）．
因为∠B=∠D（已证）
所以
∠AEF
∠AEF
=
∠D
∠D
 （
等量代换
等量代换
 ）．

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