Question

方程|x-2y-3|+|x+y+1|=1的整数解的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：把1表示成两个非负整数的和，这两个数只能是0与l，于是一个等式可裂变为两个等式．

解答：解：根据题意知，两个非负整数的和是1，而这两个数只能是0与1，
0+1=1或1+0=1，所以有
①

|x-2y-3|=0 |x+y+1|=1

，解得

x=1 y=-1

，或

x=- 1 3 y=- 5 3

（不合题意，舍去）
②

|x-2y-3|=1 |x+y+1|=0

，解得

x=0 y=-1

，

x= 2 3 y=- 5 3

（不合题意，舍去）
所以符合题意的整数解的个数是2个．
故选B．

点评：本题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根．当方程的个数少于未知数的个数时，未知数的值不能惟一确定，可视某个未知数为常量，实现变量与常量的互相转化，促使问题的解决．本例解法多样，可寻求待等式与已知式的关系，或设x+y+z=k，重新联立解三元一次方程组．