题目内容

如图，P为边长为1的正方形ABCD内的一点，△PAB为等边三角形，则S_△ADP+S_△BPC=________．

$\text{[math]}$
分析：根据正方形的性质，利用两个三角形的面积公式进行整理即可求得其面积和．
解答：设△ADP的高为h₁，△BPC的高为h₂根据题意列方程得：S_△ADP+S_△BPC= $\text{[math]}$ AD×h₁+ $\text{[math]}$ BC×h₂= $\text{[math]}$ BC（h₁+h₂）= $\text{[math]}$ ×1×1= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查正方形的性质的运用．

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当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如

下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=

cm；
乙：△FDM的周长为16cm；
丙：EG=BF．
你的任务：
（1）填充甲同学所得结果中的数据；
（2）写出在乙同学所得结果的求解过程；
（3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
②丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？

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当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE= cm，EF= cm；
乙：△FDM的周长为16 cm；
丙：EG=BF.
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【小题1】填充甲同学所得结果中的数据；
【小题2】写出在乙同学所得结果的求解过程；
【小题3】当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
① 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
② 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？

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