Question

已知x+

1

x

=3，求x²+

1

x2

，x⁴+

1

x4

的值．

Answer 1

分析：把已知条件x+

1

x

=3两边平方，利用完全平方公式展开，然后整理即可得到x²+

1

x2

的值；
与求x²+

1

x2

的值的过程同理可求x⁴+

1

x4

的值．

解答：解：∵x+

1

x

=3，
∴（x+

1

x

）²=9，
即x²+2+

1

x2

=9，
整理得，x²+

1

x2

=7；

（x²+

1

x2

）²=49，
即x⁴+2+

1

x4

=49，
整理得，x⁴+

1

x4

=47．

点评：本题考查了完全平方公式，利用x和

1

x

互为倒数乘积是1是解题的关键，完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．