Question

20．在△ABC中，AB=12$\sqrt{2}$，AC=13，cos∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则BC边长为7或17．

Answer 1

分析 方法一：根据在△ABC中，AB=12$\sqrt{2}$，AC=13，cos∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可以利用余弦定理求得BC的长，从而可以解答本题；方法二：根据题意可以画出符号条件的图形，然后根据锐角三角函数即可解答本题．

解答 解：方法一：∵在△ABC中，AB=12$\sqrt{2}$，AC=13，cos∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos∠B=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{（12\sqrt{2}）^{2}+B{C}^{2}-1{3}^{2}}{2×12\sqrt{2}×BC}$
解得BC=7或BC=17．
故答案为：7或17．
方法二：作AD⊥BC于点D，如右图所示，
∵cos∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AB=12$\sqrt{2}$，
∴AD=BD=12，
∵AC₁=AC₂=13，
∴C₁D=5，C₂D=5，
∴BC₁=BD-C₁D=12-5=7，
BC₂=BD+C₂D=12+5=17，
故答案为：7或17．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确余弦定理的内容、利用锐角三角函数解答．