Question

如图，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共边，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5

3

cm，求DB、DC的长． （直角三角形中，30°角所对边等于斜边的一半）

Answer 1

分析：延长AB、DC相交于点E，根据直角三角形两锐角互余求出∠E=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE、DE的长，根据勾股定理列式求出CE的长，从而求出DC，再利用勾股定理列式计算即可求出DB．

解答：解：如图，延长AB、DC相交于点E，
∵∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5

3

cm，
∴BE=2BC=2×2=4（cm），
DE=2AD=2×5

3

=10

3

（cm），
在Rt△BCE中，CE=

BE2-BC2

=

42-22

=2

3

（cm），
∴DC=DE-CE=10

3

-2

3

=8

3

（cm），
在Rt△BCD中，DB=

DC2+BC2

=

(8 3 )2+22

=14（cm）．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．