Question

如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：AC=2AE．

Answer 1

分析：作AB中点F，连接DF．根据等腰三角形的性质和中线的定义，由SAS可证△ADF≌△ADE，再根据全等三角形的性质即可求解．

解答：解：作AB中点F，连接DF．
∵∠ADB=∠BAD
∴BD=AB
又∵CD=AB
∴CD=BD，即D为BC中点
∵D是AB中点
∴DF∥AC且DF=

1

2

AC
又∵AB=BD，E、F分别为BD、AB中线
∴DE=AF=

1

2

AB=

1

2

BD
∵∠ADB=∠BAD，
∴∠FAD=∠EDA，
在△ADF与△ADE中，

AD=AD ∠FAD=∠EDA DE=AF

∴△ADF≌△ADE（SAS）
∴AE=DF
∴AC=2DF=2AE

点评：考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线证明△ADF≌△ADE．