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分析:作辅助线,连接BC′,由点C′与点C关于直线AD对称,可知AD⊥CC′,再根据AD是△ABC的中线,可知AD∥BC′,故△BCC′为直角三角形,进而可将BC′的长度求出.
解答:
解:连接BC′,
∵点C′与点C关于直线AD对称,
∴AD⊥CC′,CE=C′E
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∴AD∥BC′
∴BC′⊥CC′,∠CBC′=∠ADC=60°
在Rt△BCC′中,BC=6,∠CBC′=60°,∴∠C′CB=30°,
∴BC′=
BC=
×6=3.
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∵点C′与点C关于直线AD对称,
∴AD⊥CC′,CE=C′E
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∴AD∥BC′
∴BC′⊥CC′,∠CBC′=∠ADC=60°
在Rt△BCC′中,BC=6,∠CBC′=60°,∴∠C′CB=30°,
∴BC′=
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点评:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.
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