Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段AB上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线AC段于E.

（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=        °, ∠DEC=       °点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变         （填“大”或“小”）；；

（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；

（3） 在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解（1） 25°；    115°；     小

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由如下：

∵ DC=2，AB=2

∴ DC=AB

∵ AB=AC, ∠B=40°

∴ ∠B=∠C=40°

∵ ∠ADB=∠DAC+∠C

   ∠DEC=∠DAC+∠ADE

   且∠C=40°，∠ADE=40°

∴ ∠ADB=∠DEC。

在△ABD与△DCE中

     ∵   ∠B=∠C

        ∠ADB=∠DEC

        DC=AB

∴△ABD≌△DCE（AAS）

（3）有如图两种情况

Ⅰ    ∠BDA=110°

Ⅱ     ∠BDA=80°