Question

m，n是一元二次方程ax²+bx+a=0（a≠0）的两根，则以

m2

n

，

n2

m

为两根的是（　　）

• A、a³x²+（3a²-b²）bx+a³=0
• B、a³x²-（3a²-b²）bx+a³=0
• C、a³x²-（a²-3b²）bx+a³=0
• D、a³x²+（a²-3b²）bx+a³=0

Answer 1

分析：首先根据根与系数的关系，即可推出m+n，mn，的值，然后再求出

m2

n

+

n2

m

，

m2

n

×

n2

m

的值，即可推出以

m2

n

，

n2

m

为两根的方程．

解答：解：∵m，n是一元二次方程ax²+bx+a=0（a≠0）的两根，
∴m+n=-

b

a

，mn=1，
∴

m2

n

+

n2

m

=

m3+n3

mn

=(m+n)[(m+n)2-3mn]=

3a2b-b3

a3

，

m2

n

×

n2

m

=1，
∴所求的方程为：x²-

3a2b-b3

a3

x+1=0，
∴方程两边同乘以a³，得：a³x²-（3a²-b²）bx+a³=0．
故选B．

点评：本题主要考查根与系数的关系，关键在于根据相关的性质推求出

m2

n

+

n2

m

，

m2

n

×

n2

m

的值．