Question

如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE。
（1）当CD=1时，求点E的坐标；
（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）正方形OABC中，因为ED⊥OD，即∠ODE =90°，
所以∠CDO+∠EDB=90°，
即∠COD=90°-∠CDO，
而∠EDB =90°-∠CDO，
所以∠COD =∠EDB，
又因为∠OCD=∠DBE=90°，
所以△CDO∽△BED，
所以，即，得BE=，
则：
因此点E的坐标为（4，）；
（2）存在S的最大值，
由△CDO∽△BED，
所以，即，BE=t-t²，
，
故当t=2时，S有最大值10。