Question

已知x₁，x₂是方程2x²-2nx+

1

2

n（n+4）=0的两根，且（x₁-1）（x₂-1）-1=

9

100

，求n的值．

Answer 1

分析：先根据根与系数的关系可得x₁+x₂=-

b

a

=n ①，x₁x₂=

c

a

=

1

4

n（n+4）②，再把①②代入（x₁-1）（x₂-1）-1=

9

100

中，可求出n的值，再根据根的判别式，可求出n的取值范围，最终可确定n的值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²-2nx+

1

2

n（n+4）=0的两根，
∴x₁+x₂=-

b

a

=n ①，x₁x₂=

c

a

=

1

4

n（n+4）②，
又∵（x₁-1）（x₂-1）-1=

9

100

，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）=

9

100

，
把①②代入上式得

1

4

n（n+4）-n=

9

100

，
化简得
n²=

9

25

，
即n=±

3

5

．
又∵△=b²-4ac=4n²-4×2×

1

2

n（n+4）=-16n，
而原方程有根，
∴-16n≥0，
∴n≤0，
∴n=-

3

5

．

点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系、不等式的性质，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．