Question

已知a是方程x²-4x-3=0的一个根，则代数式2a²-8a+2006的值为

1. A.
   1996
2. B.
   1999
3. C.
   -2012
4. D.
   2012

Answer 1

D
分析：根据方程的根的定义，把a代入方程求出a²-4a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．
解答：∵a是方程x²-4x-3=0的一个根，
∴a²-4a-3=0，
整理得，a²-4a=3，
∴2a²-8a+2006=2（a²-4a）+2006，
=2×3+2006，
=6+2006，
=2012．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a²-4a的值，然后整体代入是解题的关键．