题目内容
已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
+
；
（2）α2+β2；
（3）α-β．
（1）
| 1 |
| α |
| 1 |
| β |
（2）α2+β2；
（3）α-β．
分析：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，
（1）所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；
（3）所求式子平方并利用完全平方公式变形，两根之和与两根之积的值代入计算，开方即可求出值．
（1）所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；
（3）所求式子平方并利用完全平方公式变形，两根之和与两根之积的值代入计算，开方即可求出值．
解答：解：∵α，β是方程x2-3x-5=0的两根，
∴α+β=3，αβ=-5，
（1）
+
=
=
=-
；
（2）α2+β2=（α+β）2-2αβ=9+10=19；
（3）∵（α-β）2=（α+β）2-4αβ=9+20=29，
∴α-β=±
．
∴α+β=3，αβ=-5，
（1）
| 1 |
| α |
| 1 |
| β |
| α+β |
| αβ |
| 3 |
| -5 |
| 3 |
| 5 |
（2）α2+β2=（α+β）2-2αβ=9+10=19；
（3）∵（α-β）2=（α+β）2-4αβ=9+20=29，
∴α-β=±
| 29 |
点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知a，b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值是（ ）
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| B、-5 | ||
C、7
| ||
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