Question

如图，直线y=

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x+4交x轴于点A，交y轴于点B，如果点C在第四象限，若∠ABC=Rt∠，且AB=BC，则点C的坐标为

 

，此时固定点C，将直线AB左右或上下平移，平移后的直线为y=

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x+m．当△ABC为直角三角形时，m的值

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：先确定A（-8，0）、B（0，4），过C作CD垂直y轴于D，如图，再证明△AOB≌△BDC，得到CD=OB=4，BD=OA=8，则OD=BD-OB=4，所以C（（4，-4），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=-2x+4，则可确定它与x轴的交点坐标为（2，0），利用平行线的性质得到当AB向右平移，经过点（2，0）时，即AB向右移动10个单位时成直角三角形，此时

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×2+m=0，解得m=-1．

解答：解：直线y=

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x+4交x轴于点A，则A（-8，0），交y轴于点B，则B（0，4），
过C作CD垂直y轴于D，如图，
∵∠BAC=90°，
∴∠AOB=∠BCD，
在△AOB和△BDC中

∠AOB=∠BDC ∠ABO=∠BCD AB=BC

，
∴△AOB≌△BDC，
∴CD=OB=4，BD=OA=8，
∴OD=BD-OB=4，
∴C（（4，-4）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，4）、C（4，-4）代入得

b=4 4k+b=-4

，解得

k=-2 b=4

，则直线BC的解析式为y=-2x+4，它与x轴的交点坐标为（2，0），
∴当AB向右平移，经过点（2，0）时，即AB向右移动10个单位时成直角三角形，此时

1

2

×2+m=0，解得m=-1．
故答案为（4，-4），-1．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位的解析式为y=kx+b+m；直线y=kx+b向右平移n（n＞0）个单位的解析式为y=k（x-n）+b．