Question

【题目】如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=2，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根据折叠的性质得到∠EDF＝∠CDF，设OM＝PM＝x，根据相似三角形的性质即可求解．

过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，

∵ 正方形的边长为2，

∴OD＝OC＝， OQ＝DQ＝1 ，

由折叠可知，∠EDF＝∠CDF，

又∵AC⊥BD， ∴OM＝PM，

设OM＝PM＝x，则CM＝－x，

∵OQ⊥CD，MP⊥CD，

∴∠OQC＝∠MPC＝90°， ∠PCM＝∠QCO，

∴△CMP∽△COQ，

∴， 即，

解得： ，

∴OM＝PM＝．

故选：D．