题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，AB=14，AD=8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为（ ）
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】
连接CG，由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的长，进而可求出EF的长．
解：连接CG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠B=90°，AD=BC=8，
∴∠AGD=∠GDC，
∵DG平分∠ADC，
∴∠ADG=∠GDC，
∴∠AGD=∠ADG，
∴AG=AD=8，
∵AF⊥DG于点F，
∴FG=FD，
∵点E是CD的中点，
∴EF是△DGC的中位线，
∴EF=
CG，
∵AB=14，
∴GB=6，
∴CG=
=10，
∴EF=×10=5，
故选：C．
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