下图.抛物线y＝a(x-1)2+4与x轴交于点A.B.与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴.交抛物线的对称轴于点D.连结BD．已知点A坐标为． (1)求该抛物线的解析式, (2)求梯形COBD的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下图，抛物线y＝a(x－1)²＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD．已知点A坐标为(－1，0)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求梯形COBD的面积．

答案：

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如下图是抛物线y＝ax²＋bx＋c在平面直角坐标系中的图像．有下列结论：①c＞0，②a＋b＋c＞0，③b²－4ac＜0，④abc＜0，⑤4a＞c．其中所有正确结论的序号是(　　)．

A．①②

B．①④

C．①②⑤

D．①③⑤

下图，抛物线y₁＝－x²＋2向右平移1个单位得到抛物线y₂，回答下列问题：

(1)抛物线y₂的顶点坐标________；

(2)阴影部分的面积S＝________；

(3)若再将抛物线y₂绕原点O旋转180°得到抛物线y₃，则抛物线y₃的开口向________，顶点坐标________．

　　如下图，抛物线y＝mx²－8mx－与x轴正半轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，且x₂＝3x₁．

(1)求m的值；

(2)抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P．如果点C是BP的中点，求点C坐标；

(3)在(2)的条件下，求证：△OCA∽△OBC．

如下图，抛物线y＝－x²＋2nx＋n²－9(n为常数)经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限．

(1)确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；

(2)在四边形OABC内有一矩形MNPQ，点M，N分别在OA，BC上，点Q，P在x轴上．当MN为多少时，矩形MNPQ的面积最大？最大面积是多少？

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