Question

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．

Answer 1

考点：菱形的判定,三角形中位线定理

专题：探究型,数形结合

分析：由点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得DF=CE=

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BC，DE=CF=

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AC，又由AC=BC，即可证得DF=CF=CE=DE，继而证得四边形DECF是菱形．

解答：解：四边形DECF是菱形．
理由：∵点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，
∴DF=CE=

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BC，DE=CF=

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AC，
∵AC=BC，
∴DF=CF=CE=DE，
∴四边形DECF是菱形．

点评：此题考查了菱形的判定与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．