Question

6．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为1，l₂，l₃之间的距离为2，则AB²等于（　　）

• A． 26
• B． 13
• C． 20
• D． 5

Answer 1

分析 作辅助线构建全等三角形，证明△AGB≌△BHC，得BH=AG和BG=HC，根据l₁，l₂之间的距离为1，l₂，l₃之间的距离为2，可知：AG=2，CH=3，所以得出AG和BG的长，由勾股定理求出AB²=13．

解答 解：过A作AG⊥l₃于G，过C作CH⊥l₃于H，
由题意得：AG=2，CH=1+2=3，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABG+∠CBH=90°，
∵∠ABG+∠GAB=90°，
∴∠CBH=∠GAB，
∵AB=BC，∠AGB=∠BHC=90°，
∴△AGB≌△BHC，
∴BH=AG=2，BG=HC=3，
由勾股定理得：AB²=AG²+BG²=2²+3²=13，
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定及平行线的距离，通过作平行线的距离，得出线段的长；利用三角形全行的对应边相等求出与AB同在一个直角三角形的边AG和BG的长，从而利用勾股定理求出结论．