Question

18．如图，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分面积为（　　）cm²．

• A． 25
• B． 35
• C． 30
• D． 42

Answer 1

分析 连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积．

解答 解：连接MN，过点A作AF⊥BC于F，
则MN是△ABC的中位线，
因此MN=$\frac{1}{2}$BC=5cm；
则AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}$=12cm．
∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；
因此S_阴影=$\frac{1}{2}$×5×12=30cm²．
故选：C．

点评 本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．