Question

14．观察下列单项式的特点：
$\frac{1}{2}{x}^{2}$a，-$\frac{1}{4}$x²a²，$\frac{1}{8}$x²a³，-$\frac{1}{16}$x²a⁴，…
（1）请照此规律写出第8个单项式，它是几次单项式？
（2）试猜想第n个单项式是什么？它的系数是多少？次数是多少？

Answer 1

分析 （1）要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律解答即可；
（2）根据各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律进行解答即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}{x}^{2}$a，-$\frac{1}{4}$x²a²，$\frac{1}{8}$x²a³，-$\frac{1}{16}$x²a⁴，…
可得：第8个单项式是$-\frac{1}{{2}^{8}}{x}^{2}{a}^{8}$，所以是10次单项式；
（2）由（1）可得第n个单项式是$（-1）^{n+1}\frac{1}{{2}^{n}}{x}^{2}{a}^{n}$，所以系数是（-1）ⁿ⁺¹$\frac{1}{{2}^{n}}$，次数是n+2．

点评 此题考查单项式问题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．