Question

如图，BC是半圆的直径，点D是半圆上的一点，过D作圆O的切线AD，BA垂直DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心、

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为半径的圆的位置关系是（　　）

• A、相切
• B、相交
• C、相离
• D、无法确定

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：要判断直线CE与以点O为圆心，

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为半径的圆的位置关系，只需求得圆心到直线的距离，连接OD交CE于F，根据切线的性质，得到要求的距离即是OF，且发现四边形AEFD是矩形．再根据矩形的性质以及垂径定理和勾股定理，即可求解．
注意：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答：解：连接OD交CE于F，则OD⊥AD．
又∵BA⊥DA，
∴OD∥AB．
∵OB=OC，
∴CF=EF，
∴OD⊥CE，
则四边形AEFD是矩形，得EF=AD=4．
连接OE．
在Rt△OEF中，根据勾股定理得OF=

25-16

=3＞

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，
即圆心O到CE的距离大于圆的半径，则直线和圆相离，
故选C．

点评：考查了直线与圆的位置关系，连接过切点的半径是圆中一条常见的辅助线．此题综合运用了切线的性质、平行线等分线段定理、垂径定理的推论以及勾股定理．