题目内容
【题目】第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：
甲校学生样本成绩频数分布表（表1）
成绩m（分） | 频数（人数） | 频率 |
50≤m＜60 | a | 0.05 |
60≤m＜70 | b | c |
70≤m＜80 | 3 | 0.15 |
80≤m＜90 | 8 | 0.40 |
90≤m＜100 | 6 | 0.30 |
合计 | 20 | 1.0 |
b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是：
87 88 88 88 89 89 89 89
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示（表2）：
学校 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 84 | n | 89 | 129.7 |
乙 | 84.2 | 85 | 85 | 138.6 |
根据以如图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a＝ ；表2中的中位数n＝ ；
（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为 ．
【答案】（1）1；88.5；（2）图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87＞85；（4）140人
【解析】
（1）根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到a的值，根据中位数的定义求解可得n的值；
（2）根据题意补全频数分布直方图即可；
（3）根据甲这名学生的成绩为87分，小于甲校样本数据的中位数88.5分，大于乙校样本数据的中位数85分可得；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
解：（1）a=20×0.05＝1，
由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间的两个数是88和89，
∴n＝
＝88.5；
故答案为：1，88.5；
（2）∵b＝20﹣1﹣3﹣8﹣6＝2；
∴补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校的学生，
理由：乙的中位数是85，87＞85；
故答案为：乙，乙的中位数是85，87＞85；
（4）200×
＝140，
答：成绩优秀的学生人数为140人．
故答案为：140人．
