题目内容
【题目】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温
（℃）与开机后用时
（
）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；
（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
【答案】（1）
与
的函数关系式为： 
，与的函数关系式每
分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待
分钟；
【解析】
（1）分情况当
，当
时，用待定系数法求解；（2）将
代入
，得
，将代入
，得
，可得结果.
（1）由题意可得，
，
当时，设关于的函数关系式为：
，
，得
，
即当时，关于的函数关系式为，
当时，设
，
，得
，
即当时，关于的函数关系式为，
当
时，
，
∴与的函数关系式为： 
，与的函数关系式每分钟重复出现一次；
（2）将代入，得，
将代入，得，
∵
，
∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟；
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