题目内容
4．如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连结大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求：
（1）图甲中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
（2）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？
（3）在图乙中，请准确标出表示8的平方根的点．
分析 （1）由大正方形分成四个同样大小的小正方形，阴影部分为大正方形的四边中点的连线形成，所以阴影部分为大正方形面积的一半，根据正方形面积公式计算即可；
再根据正方形的面积公式易得到阴影部分正方形的边长；
（2）先利用勾股定理得到边长为1的正方形的对角线的长度为$\sqrt{2}$，则OA=$\sqrt{2}$-1，而A点在原点左侧，利用数轴上数的表示方法即可得到点A表示的数；
（3）利用勾股定理得到边长为2的正方形的对角线的长度为2$\sqrt{2}$，即为所求表示8的平方根的点．
解答 解：（1）S阴影=$\frac{1}{2}$×22=2；
设图甲中阴影部分正方形的边长是a，
则a2=2，
∴a=$\sqrt{2}$，
即图甲中阴影部分正方形的边长是$\sqrt{2}$；
（2）∵以1个单位长度的线段为边作一个正方形，其对角线长为$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴OA=$\sqrt{2}$-1，
∴点A表示的数为-（$\sqrt{2}$-1）=1-$\sqrt{2}$．
（3）如图所示：
点评 本题考查了正方形的性质：正方形的四边相等，四个角都等于90°，其面积等于边长的平分．也考查了勾股定理以及实数与数轴的关系．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4cm，OC=2cm，则⊙O的半径长是2$\sqrt{2}$cm．
15．
如图，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上的一个动点（不与A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF的值为（ ）
如图，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上的一个动点（不与A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF的值为（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | $\frac{18}{5}$ | D． | $\frac{24}{5}$ |
12．下列说法中不正确的是（ ）
| A． | 近似数1.8与1.80表示的意义不一样 | |
| B． | 5.0万精确到万位 | |
| C． | 0.20精确到0.01 | |
| D． | 0.345×105用科学记数法表示为3.45×104 |
19．六年级一班七名学生的体重，以46.0kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：
（1）最接近标准体重的学生体重是多少？
（2）最高体重与最低体重相差多少？
（3）求七名学生的体重的和．
| 学 生 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 与标准体 重之差/kg | -3.1 | +1.5 | +0.9 | -0.5 | +0.1 | +1.3 | +0.5 |
（2）最高体重与最低体重相差多少？
（3）求七名学生的体重的和．
13．已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同，则这个二次函数的表达式是（ ）
| A． | y=-2x2-x+3 | B． | y=-2x2+4 | C． | y=-2x2+4x+8 | D． | y=-2x2+4x+6 |
如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为5．