Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4cm，∠A=30°，则△OBC的面积为______cm²．

Answer 1

∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°，
过点O作OD⊥BC于点D，则BD=

1

2

BC=2cm，∠BOD=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°，
∴tan∠BOD=

BD

OD

=

2

OD

=

3

3

，解得OD=2

3

，
∴S_△OBC=

1

2

BC?OD=

1

2

×4×2

3

=4

3

cm²．
故答案为：4

3

．